Модель переработки нефти
(максимизация прибыли).
[Математическая оптимизация]
Нефтеперерабатывающий завод разбивает сырую нефть на некоторое количество промежуточных компонентов. Наименование промежуточных компонентов, их доступное количество и характеристики представлены в таблице:
Столбец «Наименование компонента» содержит названия исходных компонентов, которые планируется смешивать. Столбец «Всего доступно» отражает доступный объем каждого компонента. Столбцы: «давление газа», «октановое число», «плотность», «содержание серы» содержат информацию о значениях качественных характеристик исходных компонентов. Столбец «cost» содержит данные о стоимости/затратах на закупку компонентов.
Информация о видах конечной продукции и требованиях, - предъявляемых к ее качественным показателям, ожидаемый объем продаж, наличие обязательств по заключенным договорам поставки, доход от продажи единицы готовой продукции.
Поле «Доход» отражает цену продажи единицы готовой продукции каждого вида. Поле «Заключен договор» свидетельствует о наличии обязательств (заключен договор) на поставку 15 000 ед. продукции вида «regular gasoline».
Данная таблица определяет требования к качеству готовой продукции. В частности, для «distillate» установлено ограничение по максимальному удельному содержанию серы в объеме 0,5 ед., плотность получаемого вещества должна быть не более 306 ед. и т.д. Предположим, что вся выпущенная продукция может быть реализована на рынке.
Целью деятельности компании является максимизация прибыли. В связи с этим, целью оптимизации плана переработки является максимизация прибыли от продажи готовой продукции.
Все указанные исходные данные мы заносим в математическую модель и решаем ее методами математической оптимизации.
РЕШЕНИЕ
Ниже представлен результат решения – план производства максимизирующий прибыль компании.
Информация о структуре смешивания компонентов для получения конечных продуктов:
Качественные характеристики полученных продуктов имеют следующие показатели:
В указанной таблице представлен подробный расчет вклада каждого компонента в итоговый показатель. Аналогичные расчеты по всем продуктам сведены в таблицу:
Затраты на закупку компонентов составили:
Выручка от реализации продукции:
Прибыль от продаж составит: «Выручка – Затраты» = 679 457,3 – 120 596,7 = 558 860,6 руб.
Полученные данные свидетельствуют, что технические параметры конечных продуктов полностью соответствуют заявленным требованиям. Кроме этого, оптимизационный алгоритм разработал план производства, который позволяет получить максимальную прибыль в действующих условиях.
Полученное оптимальное решение является отправной точкой для анализа чувствительности результата и поиска путей дальнейшего увеличения эффективности/прибыли.
Анализ чувствительности
Анализ теневой цены полученного плана выпуска продукции свидетельствует о том, что ограничением для дальнейшего увеличения прибыли является наличие обязательств на поставку 15 000 ед. продукции «regular gasoline» по ранее заключенному договору. Изготовление и продажа каждой единицы продукции «regular gasoline» приводит к уменьшению прибыли предприятия на 0,96 до 1,21 руб., а реализация партии в 15 000 ед. уменьшает итоговую прибыль на ~ 17,4 тыс. руб.
Полученные данные предоставляют нам информацию для размышлений: если нам удастся договориться с клиентом об отсрочке срока поставки по ранее заключенному контракту, либо в случае если у нас имеются законные основания (отсутствие/недостаток предоплаты) для инициации процедуры расторжении заключенного договора тогда прибыль от деятельности возрастет до: «Выручка – Затраты» = 696 855,6 – 120 596,7 = 576 258,96 руб.
Упразднив данное ограничение, мы проводим анализ чувствительности нового полученного решения. Результаты вычислений свидетельствуют о том, что дальнейшее увеличение прибыли возможно по двум направлениям:
- увеличение объема исходных компонентов;
- снижения уровня требований к качеству конечной продукции.
Исходными данными для принятия решений в рамках реализации I варианта являются данные из отчета об изменении прибыли в зависимости от изменения количества исходных компонентов:
Значения поля «Дополнительная прибыль» отражает величину изменения (увеличение «+», уменьшение «-») прибыли при увеличении объема исходного компонента на 1 ед.
Исходными данными для принятия решений в рамках реализации II варианта являются данные из отчета об изменении прибыли в случае снижения требований к качеству получаемой продукции:
Значения полей «октановое число», «содержание серы» отражают величину изменения (увеличение «+», уменьшение «-») прибыли на каждой единице произведенной продукции при ослаблении требований к качественным показателям конечной продукции на 1 ед. Т.е. ослабление требования по содержанию серы в «heavy fuel oil» на 7% до 3,75 приводит к росту прибыли на 2 802 руб.
Полученные данные свидетельствуют о более низкой эффективности реализации II варианта, т.к. ослабление требований к техническим характеристикам конечной продукции не приводит к значительному увеличению прибыли.
На основании полученных данных, можно сделать вывод, что получаемые в результате расчета модели, - решения, предоставляют менеджеру объективную и точную информацию с различными вариантами улучшения полученного результата. Модель разрабатывает наилучший план работ/выпуска для достижения поставленной цели в имеющихся условиях.
Гибкость разработанной модели позволяет учитывать множество вариаций исходных данных и требований к качеству конечной продукции.
Заключение
В общем виде для данного класса задач входные данные могут представлять собой сырье, которое необходимо смешать в нужных пропорциях, компоненты корма для животных, производные сырой нефти, которые смешиваются для производства бензина, различные виды топлива, которые смешиваются в качестве сырья для печи, инертные материалы для производства строительных материалов, сырье с различным содержанием химических элементов для производства удобрения. На выходе получаются качества полученной смеси. Качествами могут быть количества чего-либо (микроэлементы или калории), или более сложные меры (давление пара или октановое число для бензина), или даже физические свойства, такие как вес и объем.