Оптимизация численности торговых представителей.
(Минимизация затрат).
[Математическая оптимизация]
Фармацевтическая корпорация производит 4 продукта: Bioparox, Eurespal (таблетки и сироп), Preductal и Noliprel. Каждая коробка проданного Bioparox приносит компании 3.25$, таблетки Eurespal – 3.8$, сироп Eurespal – 2.5$, Preductal – 6.75$, Noliprel – 4.8$.
Недавно был выполнен анализ возможностей сбыта, который показал, что если врач какого-либо медицинского учреждения региона посещается медицинским представителем компании, то в среднем он выписывает вчетверо больше лекарственных препаратов, чем тот, с которым медицинский представитель не работал. Соответствующие средние количества выписываемых препаратов приведены в таблице.
Врачей всех специальностей можно разделить на 3 категории по количеству выписываемых препаратов:
• врачи категории А (10 % общего количества) выписывают 40 % каждого из препаратов;
• врачи категории Б (30 % общего количества) выписывают еще 40 % препаратов;
• врачи категории В (60 % общего количества) выписывают еще 20 % препаратов.
Общее количество докторов в регионе составляет:
В регионе в настоящее время имеется 14 медицинских представителей, каждый из них способен посетить максимум 340 врачей/год. Согласно стандартам компании, 20 % врачей, посещенных медицинскими представителями должны принадлежать к категории A, 60 % к категории Б и 20 % - к В. Ежемесячные расходы на одного медицинского представителя – 2 000$.
В течение года в регионе запланировано продать 800 000 упаковок Bioparox, 160 000 упаковок таблеток Eurespal, 320 000 сиропов Eurespal, 720 000 - Preductal и 160 000 - Noliprel.
Необходимо определить: Сколько врачей каждой специальности и категории необходимо посещать медицинским представителям для достижения максимальной прибыли? Какое количество торговых представителей необходимо для максимизации прибыли?
Является ли соотношение посещения врачей категорий A, B и C, принятое в корпорации, наилучшим? Можно ли сформулировать лучшую стратегию?
Решение
В результате решения модели получены следующие данные:
Ежемесячное количество посещаемых врачей каждой категории составляет:
По условиям задачи: количество выданных рецептов врачами после посещения их торговыми представителями увеличивается в 4 раза. Ниже представлена информация о суммарном количестве выписанных рецептов каждой категорией врачей (текущие назначения + назначения после посещения торговым представителем):
Ниже представлена информация о количестве выданных рецептов каждой категорией врачей в разрезе продуктов (для упрощения восприятия данные представлены для одного типа продукции):
Общий доход от продажи продукции всем выписанным рецептам составит: 2306700 $/ год. В т.ч по видам продукции:
Затраты на содержание торговых представителей составят:
14 чел. * 2000$ = 28000 $/ мес. или 336 000 $/год.
Годовая прибыль компании составит: 2 306 700 – 336 000 = 1 970 700$.
Проанализируем результаты работы компании при изменении количества торговых представителей:
Расчеты показывают (вариант1), что с ростом количества торговых представителей от 0 до 30 доходы компании увеличиваются. Затем увеличение количества торговых представителей не оказывает положительного воздействия на рост объема продаж, а некомпенсируемые продажами затраты на оплату труда торговых представителей приводят к снижению дохода компании.
Рассмотрим результаты работы (вариант2), когда отменено правило компании по посещению врачей (20 % врачей, посещенных медицинскими представителями должны принадлежать к категории A, 60 % к категории Б и 20 % - к В.):
В этом случае, прибыль компании будет возрастать при увеличении количества торговых представителей вплоть до 49 человек. На пике, прибыль компании составит 2 578 000 $. После чего, прибыль начинает снижаться.
Ниже представлен график изменения прибыли компании для 2-х вышеописанных вариантов:
В случае необходимости модель может быть адаптирована под дополнительные потребности клиента.
* Пример заимствован из учебного пособия: Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. "Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы." - 2 изд. испр.-М: Издательство "Дело" АХН, 2008 - 664с.
.