Описание
Торговая компания закупила к новому сезону пробную модель брюк в количестве 600 шт. по цене 2000 руб. Предполагается, что данная модель будет продаваться в течение сезона (6 мес.), после чего остатки будут реализованы по себестоимости. Данный товар является сезонным, поэтому объем его продаж даже при постоянной цене меняется от месяца к месяцу. Сезонная кривая приведена в таблице. Объем продаж в 1-ый месяц принят за единицу.
Отдел маркетинга полагает, что при цене в магазинах 5 000 руб., в первый месяц будет продано 100 штук брюк. Так как спрос на данный товар обладает довольно большой эластичностью, величина продаж будет сильно зависеть от цены. По оценке отдела маркетинга в диапазоне цен от 2 000 до 8 000 руб спрос будет изменяться от 290 шт. до 1 шт. Более подробные данные представлены в таблице.
Отдел маркетинга исходит из того, что продажа товара должна принести максимально возможную прибыль и в соответствии с этим устанавливает начальную цену продажи для данного товара, а также планирует цены на остальные 5 месяцев. Разумеется с течением времени (в зависимости от величины спроса) цена товара может и расти, и уменьшаться. Отдел маркетинга считает, что изменение цены то в сторону увеличения, то в сторону уменьшения негативно влияет на имидж магазина. Поэтому компания приняла для себя стратегию установления максимальной цены в начале сезона с ее поэтапным уменьшением к окончанию сезона. При расчетах, учитывать величину дисконта (5% в мес.).
Необходимо определить оптимальную ценовую политику максимизирующую прибыль с учетом указанных условий.
Решение
Результатом решения модели является план продаж максимизирующий прибыль компании с учетом указанных условий. Решение прдставляет данные о размере начальной цены и ее изменении на протяжении всего сезона, планируемых в связи с установленной ценой ежемесячном объеме продаж:
Прибыль от продаж составит: 2750 - 600*2(Себестоимость) = 1550 руб., а с учетом дисконтирования 2452 - 600*2(Себестоимость) = 1252 руб.
Если с задачи снять принятое в компании правило "установление максимальной цены в начале сезона и ее поэтапное уменьшение к окончанию сезона", тогда решение принимает следующий вид:
Прибыль от продаж составит: 2800 - 600*2(Себестоимость) = 1600 руб., а с учетом дисконтирования 2514,7 - 600*2(Себестоимость) = 1314,7 руб.
Для случая, когда компания устанавливает правило "установление минимальной цены в начале сезона и ее поэтапное увеличение к окончанию сезона", тогда решение принимает следующий вид:
Прибыль от продаж составит: 2787,5 - 600*2(Себестоимость) = 1587,5 руб., а с учетом дисконтирования 2505,4 - 600*2(Себестоимость) = 1305,4 руб.
В случае необходимости модель может быть адаптирована под дополнительные потребности клиента.
* Пример заимствован из учебного пособия: Зайцев М.Г., Варюхин С.Е. "Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы." - 2 изд. испр.-М: Издательство "Дело" АХН, 2008 - 664с.
Форма ввода данных
Раздел находится в разработке...
* Сообщите нам (E-mail, комментарий) если требуется решение модели с данными пользователя.
Модель AMPL (фрагмент кода)
### План закупок. Эластичность спроса
reset;
set PROD := {'trousers'}; # Виды продукции
param PROD_count {PROD} >= 0; # Количество продукции
param PROD_cost {PROD} >= 0; # Стоимость продукции
param PERIOD integer > 0; # Период расчета
param nStep integer > 0; # Количество шагов в функции цены
param count {PROD, 1..nStep+1} >= 0;# Значение шага цены
param price {PROD, 1..nStep} >= 0; # Ценовая эластичность спроса
param demand_time {1..PERIOD} >= 0; # Сезонная эластичность спроса
var X {1..PERIOD, PROD, 1..nStep} >= 0;# количество продукта p, приобретенного в период t на шаге цены i
...
maximize Total_revenue{p in PROD}: sum {i in 1..nStep} price[p,i] * X [1,p,i] +
sum {t in 2..PERIOD, i in 1..nStep} price[p,i] * X [t,p,i] / (1+0.05)^t -
PROD_count[p] * PROD_cost[p]; # Максимизация прибыли с учетом дисконтирования
subject to
A_1 {t in 1..PERIOD, p in PROD}: sum {i in 1..nStep} Z [t,p,i] = 1; # Для каждого периода t и продукта p может быть только одна цена
...
data;
param PERIOD:= 6;
param PROD_count:=
trousers 600;
param PROD_cost :=
trousers 2;
param demand_time :=
1 1
2 1.5
3 1
4 0.7
5 0.3
6 0.2 ;
param nStep := 13;
param count : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 :=
trousers 290 280 270 240 200 150 100 60 30 15 10 5 1 0;
param price: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 :=
trousers 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 ;
solve;
display X, Z, sum {t in 1..PERIOD, p in PROD, i in 1..nStep} X[t,p,i];