В модели деятельности «Черный ящик» переменные и ограничения относятся к разным видам деятельности. Чтобы решать такие модели, необходимо «соединить» их различные ед.измерения, путем введения специальных коэффициентов, которые преобразуют единицу активности переменных в соответствующее количество активности в ограничениях. Целью данных моделей является весь диапазон ситуаций: между минимизацией входных затрат и максимизацией выходных данных (дохода).
Результатом совершения активности/действия может быть либо увеличение полезности, либо ее уменьшение. Активность уменьшающая полезность является вредительством, поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать только активности, которые приносят пользу. Каждая единица активности (А) потребляет сырье, а ее результатом является продукция (Xj). Xj>=0. Если разместить перечень сырья и продукции (i) по строкам, а перечень активностей (j) по столбцам одной таблицы, тогда aij>0 – продукция производятся, aij<0 – сырье потребляется.
Активность характеризуется количественными и качественными характеристиками (например, объем выпуска, время работы, производительность). Для каждого типа сырья/материала i существует верхний in_max и/или нижний предел in_min значений целевых показателей.
Объем выпуска продукции имеет нижний out_min и верхний пределы out_max детерминированные спецификой входных и выходных данных и имеющихся ограничений самой деятельности.
Продукция (результат деятельности) одной активности может являться сырьем для другой активности. Себестоимость продукции равна сумме затрат (переменных, постоянных) на ее производство. Общая прибыль продаж составляет
В общем классе приложений для этой модели входные данные представляют собой сырье, которое необходимо смешать в нужных пропорциях. На выходе получаются качества полученной смеси. Сырьевые материалы могут быть компонентами корма для животных, но они также могут представлять собой производные сырой нефти, которые смешиваются для производства бензина, или различные виды угля, которые смешиваются в качестве сырья для коксовой печи. Качествами могут быть количества чего-либо (натрий или калории для корма для животных), или более сложные меры (давление пара или октановое число для бензина), или даже физические свойства, такие как вес и объем.
В другом известном классе задач входные данные представляют собой производственную деятельность некоторого сектора экономики, а выходные данные представляют собой различные продукты. Параметры in_min и in_max являются ограничениями уровней действий, а out_min и out_max регулируются требованиями рынка. Таким образом, цель состоит в том, чтобы найти уровни деятельности, которые удовлетворяют спрос с самой низкой стоимостью. Эта интерпретация связана с концепцией экономического равновесия.
В еще одном классе, входные данные представляют собой рабочие графики, а выходные данные соответствуют часам, отработанным в определенные дни месяца. Для определенного графика работы j, io[i, j] - это количество часов, в течение которых человек, работающий по графику j, будет работать в день i (ноль, если его нет), стоимость [j] - месячная зарплата человека, работающего по графику j, и X[j] - количество работников, назначенных этому графику. Согласно этой интерпретации, целью становится общая стоимость месячной заработной платы, в то время как в ограничениях говорится, что для каждого дня i общее число работников, назначенных на работу в этот день, должно находиться между пределами out_min[i] и out_max[i].
Тот же самый подход может использоваться во множестве других контекстов планирования, где часы, дни или месяцы заменены другими периодами времени.